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[MATLAB]移動平均を用いたノイズ除去
はじめに
移動平均とは何か、移動平均を用いるメリット・デメリット、実装する際のソースコードなどをまとめる。
実行環境
- Ubuntu20.04
- MATLAB R2022a
移動平均とは
移動平均(Moving Average,MA)とは、ある時刻のデータとその前後の時間のデータの平均を求めることである。FXなどのチャートでよく用いられる移動平均線も同じである。高周波成分のノイズを減少させ、信号が強調される。
移動平均の原理
移動平均では、観測データx(k)に重畳するノイズを時刻kの前後L点のデータを利用し低減させる。
P=3の移動平均を3点MA、P=5の移動平均を5点MAと呼ぶ。
移動平均の一般式
データx(k)の時刻kより前後L点(-L ~ L)のデータを利用し導出できる移動平均は下式の通りである。
移動平均の実装
MATLABで3点MAを実装する。
t = 0:0.02:5; %データの作成
s = 2*sin(2*pi*1*t);
x = s + randn(1, length(t));
y = x*0; %これより3点MA
for k=2: length(x)-1
y(k) = (x(k-1) + x(k) + x(k+1))/3;
end
y(1) = (x(1)+x(2))/2;
y(end) = (x(end-1) + x(end))/2;
figure (2) %グラフの描画
plot(t, x, 'b', t, y, 'r', t, s, 'k');
legend('x(k): before MA', 'y(k): after MA', 's(k): signal')
title('3点MA'); % タイトルを記入実行結果は以下の通りである。
移動平均でノイズを減衰出来ていることがわかる。
移動平均でノイズを減衰出来ていることがわかる。
お次は5点MAの実装。
t = 0:0.02:5; %データの作成
s = 2*sin(2*pi*1*t);
x = s + randn(1, length(t));
y = x*0; %これより5点MA
for k=3: length(x)-2
y(k) = (x(k-2)+x(k-1)+x(k)+x(k+1)+x(k+2))/5;
end
y(1) = (x(1) + x(2) + x(3))/3;
y(2) = (x(1) + x(2) + x(3) + x(4))/4;
y(end-1) = (x(end-3) + x(end-2) + x(end-1) + x(end))/4;
y(end) = (x(end-2) + x(end-1) + x(end))/3;
figure (2) %グラフの描画
plot(t, x, 'b', t, y, 'r', t, s, 'k');
legend('x(k): before MA', 'y(k): after MA', 's(k): signal')
title('5点MA'); % タイトルを記入実行結果は以下の通りである。
最後に
移動平均はノイズを減衰させ信号の特徴を捉えやすくするが、前後の時間のデータを増やすとノイズだけでなく特徴まで平均化されて、信号が読み取れなくなるので注意する必要がある。